Potenciação (exponenciação)

Quando aprendemos a operar potências, a primeira e mais simples regra que dominamos é que devemos sempre multiplicar a base por ela mesma quantas vezes indicar o expoente. Por exemplo, se temos a potência 2¹⁰, devemos multiplicar o 2 por 10 vezes da seguinte forma:

2¹⁰ = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 1024

Mas e se o expoente for um número negativo? Como resolver a potência 2^{– 10}? Vejamos uma nova regra que ajudará na resolução de potências com expoente menor do que zero!

Dada uma potência x ^{– y}, com x e y reais, o seu resultado é igual ao inverso de x elevado a y.

Para compreender essa definição, precisamos primeiro compreender o que é o inverso de um número. Dado um número qualquer, seu inverso é a fração cujo numerador é 1, e o denominador é o próprio número. Por exemplo, o inverso de 5 é , e o inverso de 10 é . Mas qual é o inverso de uma fração? A ideia é a mesma! Vejamos a fração ½: para encontrar seu inverso, vamos colocá-la como denominador de uma fração em que o numerador é 1 e fazer uma simples divisão de fração:

Agora se você quiser simplificar mais ainda o processo para encontrar o inverso de uma fração, há uma dica infalível: basta inverter a fração, trocando o denominador de lugar com o numerador! Por exemplo, o inverso de ²/₅ é ⁵/₂, o inverso de ⁷/₃ é ³/₇ e o inverso de ¹/₄ é ⁴/₁, ou, simplesmente, 4.

Voltando para a pergunta do início do texto, vamos calcular o valor de 2^{– 10}.

Vejamos alguns outros exemplos de potências com expoente negativo e observe como esse assunto relaciona-se com a potenciação de números racionais:

1° Exemplo: 3 ^{– 2}

O inverso de 3 é ¹/_3. Logo, para calcular 3 ^{– 2}, faremos:

2° Exemplo: 10 ^{– 1}

O inverso de 10 é ¹/₁₀. Calculando 10 ^{– 1}, temos:

3° Exemplo: (³/₄) ^{– 3}

O inverso de ³/₄ é ⁴/_3. Então (³/₄) ^{– 3} será dado da seguinte forma:

4° Exemplo: (^{– 2}/₃) ^{– 4}

O inverso de ^{– 2}/₃ é ^{– 3}/₂. Calculando (^{– 2}/₃) ^{– 4}, teremos:

Fração algébrica

É toda divisão de polinômios escrita na forma de fração cujo denominador apresenta, pelo menos, uma variável.
Para Lembrar: fração é todo número racional escrito na forma , onde b ≠ 0.
Observação: convencionando que o denominador de uma fração em R não pode ser zero, a partir daqui não serão mais indicadas as restrições para o denominador.
→ fração algébrica
  → fração algébrica

  → fração não algébrica

Potenciação de frações algébricas

Para calcular a potência de uma fração algébrica, elava-se o numerador e o denominador a potência dada.


Quando se quer calcular a potência de um expoente negativo, inverte-se a fração inicial e eleva a fração invertida ao expoente positivo.


Para calcular a potência de potência de uma fração algébrica, conserva-se a fração e multiplica os expoentes entre si. Feito isso, eleva a potência ao novo expoente encontrado.

Atividades de fixação

1. Resolva as potências.


2. Calcule as potências de potências.

De olho no Enem

Galera fiquem ligados na data de inscrição do Enem.

As inscrições serão realizadas das 10h00min do dia 25/05/2015 às 23h59min do dia 05/06/2015, horários oficiais de Brasília - DF.

A aplicação do Enem 2015, em todas as unidades da Federação, obedecerá ao seguinte cronograma, conforme horários oficiais de Brasília - DF:

 

 

 

Aplicação do Exame 24 e 25 de outubro

Abertura dos portões 12h00min

Fechamento dos portões 13h00min

Início das provas 13h30min

Videos para fixação da aula

Resolução da primeira parte dos exercícios.

(UFSE) Os senhores A, B e C concorriam à liderança de certo partido político. Para escolher o líder, cada eleitor votou apenas em dois candidatos de sua preferência. Houve 100 votos para A e B, 80 votos para B e C e 20 votos para A e C. Em consequência:

a) venceu A, com 120 votos.
b) venceu A, com 140 votos.
c) A e B empataram em primeiro lugar.
d) venceu B, com 140 votos.
e) venceu B, com 180 votos.

Solução:

Votos recebidos pelo candidato A = 100 + 20 = 120
Votos recebidos pelo candidato B = 100 + 80 = 180
Votos recebidos pelo candidato C = 80 + 20 = 100

Portanto, letra e.

 (Unifap) O dono de um canil vacinou todos os seus cães, sendo que 80% contra parvovirose e 60% contra cinomose. Determine o porcentual de animais que foram vacinados contra as duas doenças. 

Solução:

80 – x + x + 60 – x = 100
140 – 2x + x = 100
– x = 100 – 140
– x = – 40
x = 40
O porcentual de animais vacinados contra as duas doenças é de 40%.

Numa classe de 30 alunos, 16 gostam de matemática e 20 de história. O número de alunos desta classe que gostam de matemática e de história é:

Solução:

Usando o teorema da inclusão, teremos:

N(M U H)  = N(M) + N(H) - N(M∩H), substituindo obteremos:
N(M U H) = 16 + 20 - N(M∩H)
N(M U H) = 36 -  N(M∩H)
Ora m ais o conjunto tem 30 alunos e isto significa que tem no máximo 30 alunos
Assim, 30 = 36 -  N(M∩H)
Logo, N(M∩H) = 6, concluímos que no mínimo 6 alunos gostam de matemática e de história.

Exercícios sobre Conjuntos

Exercícios sobre Conjuntos

1. Seja A = { 1, {2}, {1,2} }. Considere as afirmações:
(I) 1 A
(II) 2 A
(III) A
(IV) {1,2} A
Estão corretas as afirmações:
A) I e II
B) I e III
C) III e IV
D) III
E) I
2. Sabendo que A = {1, 2, 3, 4}, B = {4, 5, 6} e C = {1, 6, 7, 8, 9}, podemos afirmar que o conjunto (A B) C é:
A) {1, 4}
B) {1, 4, 6, 7}
C) {1, 4, 5, 6}
D) {1, 4, 6, 7, 8, 9}
3. José Carlos e Marlene são os pais de Valéria. A família quer viajar nas férias de julho. José Carlos conseguiu tirar suas férias na fábrica do dia 2 ao dia 28. Marlene obteve licença no escritório de 5 a 30. As férias de Valéria na escola vão de 1 a 25. Durante quantos dias a família poderá viajar sem faltar as suas obrigações?
A) 19
B) 20
C) 21
D) 22
4.(UNESP) Numa classe de 30 alunos, 16 gostam de Matemática e 20 gostam de História. O número de alunos desta classe que gostam de Matemática e História é:
A) exatamente 16
B) exatamente 10
C) no máximo 6
D) no mínimo 6
E) exatamente 18
5.(PUC) Numa pesquisa de mercado, verificou-se que 15 pessoas utilizam pelo menos um dos produtos A ou B. Sabendo que 10 destas pessoas não usam o produto B e que 2 destas pessoas não usam o produto A, qual é o número de pessoas que utilizam os produtos A e B?
A) 2
B) 3
C) 4

D) 5

Aulas 1 e 2

Eai galera segue o link das minha aulas ja dadas, resolvam os exercício que iremos discutir em sala.


http://1drv.ms/1cyLk5D


VLW abraços...

Voltando as atividades

Eai galerinha do CPPU estamos abrindo novamente o blog para podermos colocar o material dado em aula para vocês, logo mais estarei ja adicionando as aulas quer foram dadas mais a proxima aula.

By Daniel