Resolução da primeira parte dos exercícios.

(UFSE) Os senhores A, B e C concorriam à liderança de certo partido político. Para escolher o líder, cada eleitor votou apenas em dois candidatos de sua preferência. Houve 100 votos para A e B, 80 votos para B e C e 20 votos para A e C. Em consequência:

a) venceu A, com 120 votos.
b) venceu A, com 140 votos.
c) A e B empataram em primeiro lugar.
d) venceu B, com 140 votos.
e) venceu B, com 180 votos.

Solução:

Votos recebidos pelo candidato A = 100 + 20 = 120
Votos recebidos pelo candidato B = 100 + 80 = 180
Votos recebidos pelo candidato C = 80 + 20 = 100

Portanto, letra e.

 (Unifap) O dono de um canil vacinou todos os seus cães, sendo que 80% contra parvovirose e 60% contra cinomose. Determine o porcentual de animais que foram vacinados contra as duas doenças. 

Solução:

80 – x + x + 60 – x = 100
140 – 2x + x = 100
– x = 100 – 140
– x = – 40
x = 40
O porcentual de animais vacinados contra as duas doenças é de 40%.

Numa classe de 30 alunos, 16 gostam de matemática e 20 de história. O número de alunos desta classe que gostam de matemática e de história é:

Solução:

Usando o teorema da inclusão, teremos:

N(M U H)  = N(M) + N(H) - N(M∩H), substituindo obteremos:
N(M U H) = 16 + 20 - N(M∩H)
N(M U H) = 36 -  N(M∩H)
Ora m ais o conjunto tem 30 alunos e isto significa que tem no máximo 30 alunos
Assim, 30 = 36 -  N(M∩H)
Logo, N(M∩H) = 6, concluímos que no mínimo 6 alunos gostam de matemática e de história.